В прямоугольнике ABCD площадь 50 см² диагонали Аси BD пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 12 см². Найдите площадь треугольника АОВ.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площадь прямоугольника ABCD равна 50 см², площадь треугольника BOC равна 12 см². Нужно найти площадь треугольника AOB.

Площадь прямоугольника равна сумме площадей четырех треугольников, образованных диагоналями: AOB, BOC, COD и DOA.

Треугольники AOB и COD равны, треугольники BOC и DOA равны. Обозначим площадь AOB как S(AOB), площадь BOC как S(BOC).

S(ABCD) = S(AOB) + S(BOC) + S(COD) + S(DOA) = 2 * S(AOB) + 2 * S(BOC)

S(AOB) = (S(ABCD) - 2 * S(BOC)) / 2 = (50 - 2 * 12) / 2 = (50 - 24) / 2 = 26 / 2 = 13 см².

Ответ: 13 см².