14 В лаборатории наблюдают за распадом радиоактивного изотопа, масса которого уменьшается вдвое каждые T минут, где T – период полураспада этого изотопа. В начальный момент масса изотопа составляла 144 мг, а через 24 минуты уменьшилась до 4,5 мг. Определите период T полураспада этого изотопа. Ответ выразите в минутах.

Пусть $m_0$ – начальная масса изотопа, $m(t)$ – масса изотопа в момент времени $t$, и $T$ – период полураспада. Тогда $m(t) = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$. В нашем случае $m_0 = 144$ мг, $m(24) = 4.5$ мг, и $t = 24$ минуты. Подставляем эти значения в формулу: $4.5 = 144 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$. Делим обе части на 144: $\frac{4.5}{144} = (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$. $\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$. Так как $\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^5$, то $(\frac{1}{2})^5 = (\frac{1}{2})^{\frac{24}{T}}$. Следовательно, $5 = \frac{24}{T}$. $T = \frac{24}{5} = 4.8$. Ответ: 4.8