в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$. [Инструкция к заданию обрезана.]

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$. [Инструкция к заданию обрезана.]$ Фото задания

в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$. [Инструкция к заданию обрезана.]

Accepted Answer

Упростим обе скобки:

$\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2=\frac{2a^2-a-2(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=\frac{a-2}{a^2-a+1}.$

$\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}=\frac{a^2-a+1-(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{2-a}{(a+1)(a^2-a+1)}.$

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{a-2}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{2-a}=-(a+1).$

При действительных значениях переменной исходное выражение определено при $a\ne-1$ и $a\ne2$.

Ответ: $-a-1$.

в) \(\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)\). [Инструкция к заданию обрезана.]

Ответ: