в) $$\left(\frac{6^{-2}}{36^{-2}}\right)^3$$

Решение:

Упростим выражение внутри скобок.

Заметим, что \( 36 = 6^2 \). Подставим это в знаменатель:

\[ \frac{6^{-2}}{36^{-2}} = \frac{6^{-2}}{(6^2)^{-2}} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ (6^2)^{-2} = 6^{2 \cdot (-2)} = 6^{-4} \]

Теперь выражение внутри скобок выглядит так:

\[ \frac{6^{-2}}{6^{-4}} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{6^{-2}}{6^{-4}} = 6^{-2 - (-4)} = 6^{-2 + 4} = 6^2 \]

Теперь возведем результат в степень 3:

\[ (6^2)^3 \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ (6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6 \]

Вычислим значение \( 6^6 \):

\[ 6^6 = 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^2 = 36 \cdot 36 \cdot 36 = 1296 \cdot 36 = 46656 \]

Ответ: $$6^6$$ или $$46656$$.