В летнем лагере дети делали за бонусы поделки из шишек трёх видов. За сову давали 40 бонусов, за ёжика 100 бонусов, за оленя 200 бонусов. Миша получил за свои поделки 1200 бонусов. Сколько разных наборов поделок у него могло быть?

Обозначим:

• количество сов - x
• количество ежиков - y
• количество оленей - z

Тогда:

40x + 100y + 200z = 1200

Делим уравнение на 20:

2x + 5y + 10z = 60

Рассмотрим возможные варианты:

• Если z = 0, то 2x + 5y = 60
  • y = 0, x = 30
  • y = 2, x = 25
  • y = 4, x = 20
  • y = 6, x = 15
  • y = 8, x = 10
  • y = 10, x = 5
  • y = 12, x = 0
• Если z = 1, то 2x + 5y = 50
  • y = 0, x = 25
  • y = 2, x = 20
  • y = 4, x = 15
  • y = 6, x = 10
  • y = 8, x = 5
  • y = 10, x = 0
• Если z = 2, то 2x + 5y = 40
  • y = 0, x = 20
  • y = 2, x = 15
  • y = 4, x = 10
  • y = 6, x = 5
  • y = 8, x = 0
• Если z = 3, то 2x + 5y = 30
  • y = 0, x = 15
  • y = 2, x = 10
  • y = 4, x = 5
  • y = 6, x = 0
• Если z = 4, то 2x + 5y = 20
  • y = 0, x = 10
  • y = 2, x = 5
  • y = 4, x = 0
• Если z = 5, то 2x + 5y = 10
  • y = 0, x = 5
  • y = 2, x = 0
• Если z = 6, то 2x + 5y = 0
  • y = 0, x = 0

Подсчитаем количество вариантов: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28

Ответ: 28