В летнем лагере дети делали за бонусы поделки из шишек трёх видов. За сову давали 40 бонусов, за ёжика 100 бонусов, за оленя 200 бонусов. Миша получил за свои поделки 1200 бонусов. Сколько разных наборов поделок у него могло быть?

Обозначим:

• x - количество совушек (40 бонусов)
• y - количество ёжиков (100 бонусов)
• z - количество оленей (200 бонусов)

Общая сумма бонусов: 1200

Уравнение: 40x + 100y + 200z = 1200

Разделим уравнение на 20: 2x + 5y + 10z = 60

Найдём все возможные наборы целых неотрицательных чисел x, y, z, удовлетворяющих уравнению.

1) Если z = 0: 2x + 5y = 60

Возможные значения для y: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12

x = (60 - 5y) / 2

Если y = 0, x = 30

Если y = 2, x = 25

Если y = 4, x = 20

Если y = 6, x = 15

Если y = 8, x = 10

Если y = 10, x = 5

Если y = 12, x = 0

Получаем 7 вариантов:

(30, 0, 0), (25, 2, 0), (20, 4, 0), (15, 6, 0), (10, 8, 0), (5, 10, 0), (0, 12, 0)

2) Если z = 1: 2x + 5y = 50

Возможные значения для y: 0, 2, 4, 6, 8, 10

x = (50 - 5y) / 2

Если y = 0, x = 25

Если y = 2, x = 20

Если y = 4, x = 15

Если y = 6, x = 10

Если y = 8, x = 5

Если y = 10, x = 0

Получаем 6 вариантов:

(25, 0, 1), (20, 2, 1), (15, 4, 1), (10, 6, 1), (5, 8, 1), (0, 10, 1)

3) Если z = 2: 2x + 5y = 40

Возможные значения для y: 0, 2, 4, 6, 8

x = (40 - 5y) / 2

Если y = 0, x = 20

Если y = 2, x = 15

Если y = 4, x = 10

Если y = 6, x = 5

Если y = 8, x = 0

Получаем 5 вариантов:

(20, 0, 2), (15, 2, 2), (10, 4, 2), (5, 6, 2), (0, 8, 2)

4) Если z = 3: 2x + 5y = 30

Возможные значения для y: 0, 2, 4, 6

x = (30 - 5y) / 2

Если y = 0, x = 15

Если y = 2, x = 10

Если y = 4, x = 5

Если y = 6, x = 0

Получаем 4 варианта:

(15, 0, 3), (10, 2, 3), (5, 4, 3), (0, 6, 3)

5) Если z = 4: 2x + 5y = 20

Возможные значения для y: 0, 2, 4

x = (20 - 5y) / 2

Если y = 0, x = 10

Если y = 2, x = 5

Если y = 4, x = 0

Получаем 3 варианта:

(10, 0, 4), (5, 2, 4), (0, 4, 4)

6) Если z = 5: 2x + 5y = 10

Возможные значения для y: 0, 2

x = (10 - 5y) / 2

Если y = 0, x = 5

Если y = 2, x = 0

Получаем 2 варианта:

(5, 0, 5), (0, 2, 5)

7) Если z = 6: 2x + 5y = 0

x = 0, y = 0

Получаем 1 вариант:

(0, 0, 6)

Всего вариантов: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28

Ответ: 28