В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Решение:

Всего ручек в магазине: 206.

Количество красных ручек: 20.

Количество зелёных ручек: 8.

Количество синих и чёрных ручек вместе: $$206 - 20 - 8 = 178$$.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то количество синих ручек равно:

• $$\frac{178}{2} = 89$$.

Количество чёрных ручек также равно 89.

Нас интересует вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной ИЛИ синей. Для этого сначала найдём общее количество таких ручек:

• Количество красных ручек + Количество синих ручек = $$20 + 89 = 109$$.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

• $$P(\text{красная или синяя}) = \frac{\text{Количество красных или синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}}$$
• $$P(\text{красная или синяя}) = \frac{109}{206}$$.

Теперь сократим дробь. Заметим, что $$206 = 2 \times 103$$, а $$109$$ — простое число. Таким образом, дробь $$\frac{109}{206}$$ несократима.

Ответ: $$\frac{109}{206}$$