3) В многоквартирном доме всего 285 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50, но меньше 70 квартир?

Пусть $$n$$ - количество подъездов, $$k$$ - количество квартир в каждом подъезде. Тогда общее количество квартир $$n \cdot k = 285$$. Нам нужно найти $$n$$ такое, что $$50 < k < 70$$. Разложим число 285 на простые множители: $$285 = 3 \cdot 5 \cdot 19$$. Возможные делители числа 285: 1, 3, 5, 15, 19, 57, 95, 285. Тогда возможные пары $$(n, k)$$: (1, 285) (3, 95) (5, 57) (15, 19) (19, 15) (57, 5) (95, 3) (285, 1) Из условия $$50 < k < 70$$, подходит только пара (5, 57). То есть, $$n = 5$$ и $$k = 57$$. Ответ: 5 подъездов