В2. Найдите значение выражения (\frac{125}{36})⁴·(\frac{2}{5})⁵·(\frac{3}{5})⁷

Разложим числа на простые множители: $$125 = 5^3, 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2$$.

При возведении дроби в степень, нужно возвести в степень числитель и знаменатель:

$$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$.

$$\left(\frac{125}{36}\right)^4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{5^3}{2^2 \cdot 3^2}\right)^4 \cdot \frac{2^5}{5^5} \cdot \frac{3^7}{5^7} = \frac{(5^3)^4}{(2^2)^4 \cdot (3^2)^4} \cdot \frac{2^5}{5^5} \cdot \frac{3^7}{5^7} = \frac{5^{12}}{2^8 \cdot 3^8} \cdot \frac{2^5}{5^5} \cdot \frac{3^7}{5^7} = \frac{5^{12} \cdot 2^5 \cdot 3^7}{2^8 \cdot 3^8 \cdot 5^5 \cdot 5^7} = \frac{5^{12} \cdot 2^5 \cdot 3^7}{2^8 \cdot 3^8 \cdot 5^{12}} = \frac{2^5}{2^8} \cdot \frac{3^7}{3^8} = \frac{1}{2^{8-5}} \cdot \frac{1}{3^{8-7}} = \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{3^1} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{24}$$.

Ответ: $$\frac{1}{24}$$