В1. Найдите значение выражения: а) \frac{(2⁴)⁴·2¹²}{2²³}; б) 0,25⁴·4⁸.

a) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\frac{(2^4)^4 \cdot 2^{12}}{2^{23}} = \frac{2^{4 \cdot 4} \cdot 2^{12}}{2^{23}} = \frac{2^{16} \cdot 2^{12}}{2^{23}} = \frac{2^{16+12}}{2^{23}} = \frac{2^{28}}{2^{23}} = 2^{28-23} = 2^5 = 32$$.

Ответ: 32

б) Заменим 0,25 на обыкновенную дробь: $$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$.

$$0,25^4 \cdot 4^8 = (\frac{1}{4})^4 \cdot 4^8 = \frac{1^4}{4^4} \cdot 4^8 = \frac{1}{4^4} \cdot 4^8 = \frac{4^8}{4^4} = 4^{8-4} = 4^4 = 256$$.

Ответ: 256