В ΔOXA ∠A=90° проведена высота AE. EX=5, XA=10. Найти LO, если LO - высота.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению прилежащего отрезка гипотенузы на всю гипотенузу. $$XA^2 = XO \cdot XL$$. $$10^2 = XO \cdot (XO+5)$$. $$100 = XO^2 + 5XO$$. $$XO^2 + 5XO - 100 = 0$$. $$XO = \frac{-5 + \sqrt{25 - 4(1)(-100)}}{2} = \frac{-5 + \sqrt{425}}{2} = \frac{-5 + 5\sqrt{17}}{2}$$. Высота $$LO = \sqrt{XL \cdot LX} = \sqrt{5 \cdot (\frac{-5 + 5\sqrt{17}}{2} + 5)} = \sqrt{5 \cdot \frac{5 + 5\sqrt{17}}{2}} = \sqrt{\frac{25(1+\sqrt{17})}{2}}$$.