В одном из опытов стали закачивать воздух в стеклянный сосуд постоянного объёма, одновременно охлаждая его. При этом абсолютная температура воздуха понизилась в 1,2 раза, а его давление увеличилось в 3 раза. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде? Воздух можно считать идеальным газом.

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

\[ PV = \frac{m}{M} RT \]

где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( m \) — масса, \( M \) — молярная масса, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура.

Из уравнения выразим массу:

\[ m = \frac{PV M}{RT} \]

Так как объём \( V \) и молярная масса \( M \) постоянны, а \( R \) — константа, то масса пропорциональна отношению давления к температуре:

\[ m \propto \frac{P}{T} \]

Обозначим начальные значения как \( P_1, T_1, m_1 \) и конечные как \( P_2, T_2, m_2 \). По условию:

\[ T_2 = \frac{T_1}{1.2} \]

\[ P_2 = 3 P_1 \]

Тогда отношение масс будет:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{P_2/T_2}{P_1/T_1} = \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} \]

Подставим известные соотношения:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{3 P_1}{P_1} \cdot \frac{T_1}{T_1 / 1.2} = 3 \cdot 1.2 = 3.6 \]

Таким образом, масса воздуха увеличилась в 3,6 раза.

Ответ: 3.6 раз(а).