5. В окружность с радиусом 10 см вписан треугольник, одна из сторон которого является диаметром, а другая рав- на 16 см. Найдите площадь этого треугольника.

5. Так как одна из сторон треугольника является диаметром окружности, то этот треугольник прямоугольный. (Угол, опирающийся на диаметр, прямой.)

Пусть $$R$$ - радиус окружности, тогда диаметр равен $$2R = 2 \cdot 10 = 20$$ см.

Пусть $$a = 16$$ см - один из катетов, $$c = 20$$ см - гипотенуза.

Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$16^2 + b^2 = 20^2$$ $$256 + b^2 = 400$$ $$b^2 = 400 - 256$$ $$b^2 = 144$$ $$b = \sqrt{144} = 12$$ см.

Площадь треугольника равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96$$ см².

Ответ: 96