16. В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 36 см, периметр квадрата равен

Пусть сторона правильного треугольника равна a, а сторона квадрата равна b. Периметр треугольника равен 36 см, следовательно: 3a = 36 см a = 12 см Сторона квадрата и сторона треугольника связаны через радиус описанной окружности R. Для правильного треугольника: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$ см Для квадрата: $$R = \frac{b}{\sqrt{2}}$$ Тогда: $$b = R\sqrt{2} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{6}$$ Периметр квадрата равен: $$P = 4b = 4 \cdot 4\sqrt{6} = 16\sqrt{6}$$ см Ответ: Периметр квадрата равен $$16\sqrt{6}$$ см.