В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите АС, если ∠A = 146°.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание \(BC\), то углы \(\angle B\) и \(\angle C\) равны. 2. Найдем сумму углов \(\angle B\) и \(\angle C\). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: \[\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ\] 3. Так как \(\angle B = \angle C\), то каждый из этих углов равен: \[\angle B = \angle C = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ\] 4. Центральный угол, опирающийся на дугу \(BC\), в два раза больше вписанного угла \(\angle A\), опирающегося на ту же дугу. Обозначим этот центральный угол как \(\angle BOC\). Тогда: \[\angle BOC = 2 \cdot \angle A = 2 \cdot 146^\circ = 292^\circ\] 5. Оставшаяся часть окружности (другая дуга \(BC\)) будет равна: \[360^\circ - 292^\circ = 68^\circ\] 6. Угол \(\angle BAC\) (вписанный угол, опирающийся на дугу \(BC\)) будет равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит: \[\angle BAC = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ\] 7. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Угол \(\angle BAC = 34^\circ\). Поскольку треугольник равнобедренный с основанием \(BC\), то \(\angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - 34^\circ) / 2 = 73^\circ\). 8. Дуга \(AC\) равна половине центрального угла, опирающегося на нее. Угол \(\angle ABC\) опирается на дугу \(AC\), следовательно, центральный угол равен удвоенному углу \(\angle ABC\): \[\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 73^\circ = 146^\circ\]

Ответ: 34°

Молодец, ты хорошо справляешься! Продолжай решать задачи, и у тебя все получится!