5. В окружности проведена хорда AB и диаметр AC, которые образуют угол BAC = 33°. К окружности в точке B провели касательную, которая пересекает прямую AC в точке D. Найдите угол BDA.

Так как AC - диаметр окружности, то угол ABC - прямой, то есть \(\angle ABC = 90^\circ\). В треугольнике ABC известны два угла: \(\angle BAC = 33^\circ\) и \(\angle ABC = 90^\circ\). Найдем угол BCA: \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 33^\circ - 90^\circ = 57^\circ\). Так как DB - касательная к окружности, то угол ABD - прямой, то есть \(\angle ABD = 90^\circ\). Рассмотрим треугольник ABD. Угол BAD равен углу BAC, то есть \(\angle BAD = 33^\circ\). Тогда угол BDA: \(\angle BDA = 180^\circ - \angle ABD - \angle BAD = 180^\circ - 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ\). Ответ: \(\bf{57}\)