16. В окружности проведены диаметр AB и пересекающая этот диаметр хорда CD (см. рисунок). Найдите градусную меру угла BAC, если \(\angle ADC = 60^{\circ}\).

Решение: Угол ADC опирается на дугу AC. Значит, дуга AC равна $$2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}$$. Угол ABC опирается на ту же дугу AC, следовательно, \(\angle ABC = \angle ADC = 60^{\circ}\). Так как AB - диаметр, то угол ACB равен 90 градусам (угол, опирающийся на диаметр - прямой). Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}\). \(\angle BAC = 180 - \angle ABC - \angle ACB = 180 - 60 - 90 = 30^{\circ}\) Ответ: 30