15. Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, пересекаются в точке H. Найдите величину угла BHC (в градусах), если известно, что углы треугольника при вершинах B и C равны 40° и 60° соответственно.

Решение: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам. Значит, угол A равен: $$\angle A = 180 - (40 + 60) = 180 - 100 = 80^{\circ}$$ Рассмотрим четырёхугольник AHCF, где F - основание высоты, опущенной из вершины B. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам. Углы AFC и AEC равны 90 градусам, так как BF и CE - высоты. Тогда: $$\angle FHC = 360 - (90 + 90 + 80) = 360 - 260 = 100^{\circ}$$ Углы BHC и FHA смежные, значит $$\angle BHC + \angle FHA = 180^{\circ}$$. Тогда $$\angle BHC = 180 - \angle FHA = 180 - 100 = 100^{\circ}$$. Ответ: 100