5 В окружности проведены диаметры АТ и СК. Докажите, что хорды АС ТК параллельны

1. Рассмотрим треугольники AOC и TOK. AO = OT, CO = OK как радиусы одной окружности. углы AOC и TOK равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и TOK равны по двум сторонам и углу между ними.

2. Из равенства треугольников следует равенство углов OAC и OTK. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и TK и секущей AT.

3. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: хорды AC и TK параллельны, что и требовалось доказать.