В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, KC=8 см, AK=10 см, BK+KD=24 см. Найти длину DK.

Обозначим \(DK=x\) см. Из условия \(BK=24-x\) см.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: \(AK\cdot BK=CK\cdot DK\).

Подставим известные величины: \(10(24-x)=8x\).

Решим уравнение: \(240-10x=8x\), откуда \(18x=240\), \(x=\frac{40}{3}\) см.

Ответ: \(DK=\frac{40}{3}\) см (13⅓ см).