7*. В окружности радиуса 12 см проведён диаметр и на нём взята точка А на расстоянии 6 см от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается данной окружности.

Пусть R - радиус большой окружности, r - радиус малой окружности. Расстояние от центра большой окружности до точки касания A равно 6 см, т.е. OA = 6 см. Большая окружность имеет радиус R = 12 см. Центр малой окружности находится на диаметре большой окружности. Тогда, центр малой окружности находится на расстоянии R - r от центра большой окружности. То есть, R - r = OA + r. Подставляем известные значения: 12 - r = 6 + r. Отсюда 2r = 6, r = 3 см. Ответ: Радиус второй окружности равен 3 см.