6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 27°, ∠ABD=61° и ∠BDC=73°. Найдите углы четырёхугольника.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 27° = 88° ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 88° = 92° (т.к. ABCD вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°) ∠BAC = ∠BDC = 73° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу) ∠ADB = ∠ACB (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD ∠CAD = ∠CBD = 27° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу) ∠BAD = 73° + 27° = 100° ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 100° = 80° ∠ACB = ∠ADB = 180° - (∠ABD + ∠BAD + ∠ADB) = 180° - (61° + 100° + 73°) = 180 - 180 = -54 ??? не верно ∠DBC = 27, ∠ABD = 61, ∠BDC = 73. Четырехугольник ABCD вписан, тогда\\ 1) ∠BAC = ∠BDC = 73° - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу\\ 2) ∠CAD = ∠CBD = 27° - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу\\ 3) ∠BCA = ∠BDA - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу\\ 4) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 73° + 27° = 100°\\ 5) ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 100° = 80° - по свойству вписанного четырехугольника\\ 6) ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 27° = 88°\\ 7) ∠CDA = 180° - ∠ABC = 180° - 88° = 92°\\ Ответ: ∠BAD = 100°, ∠BCD = 80°, ∠ABC = 88°, ∠CDA = 92°