14. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD - диаметры, точка O - центр окружности. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, дуга AB равна 2 * угол ACB = 2 * 16° = 32°. Угол AOD - центральный угол. Поскольку нам известна градусная мера дуги AB, то найдем градусную меру дуги AD. Т.к. AC – диаметр, то дуга ADC = 180°. Тогда, дуга AD = ADC - DC. Угол AOD опирается на дугу AD. Так как угол AOD является центральным, то его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Угол AOB опирается на дугу AB, угол AOD смежный с углом COB, угол COB = углу AOD = 180 - 32 = 148. Ответ: 148