В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Угол AOD и BOC вертикальные, значит, угол BOC = 44°. Так как BOC - центральный угол, то дуга BC равна 44 градусам. Угол AOC развернутый, поэтому угол AOB равен 180 - 44 = 136 градусам. Тогда дуга AB равна 136 градусам. Тогда дуга AD равна 44 градусам. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол ACB = 44/2 = 22 градусам. Однако дуга AD равна углу AOD = 44 градусам. Угол AOD и угол BOC - вертикальные. Значит, угол BOC тоже равен 44 градусам. А вписанный угол CAB опирается на дугу BC, значит угол CAB равен половине дуги BC, т.е. 44/2 = 22 градуса. Поскольку АС и BD - диаметры, то угол AOD и угол BOC вертикальные, и \(\angle BOC = \angle AOD = 44^\circ\). Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу BC, что и центральный угол BOC. Однако, вписанный угол ACB является углом между хордой и касательной. Но, если смотреть на другую дугу, то вписанный угол ABC опирается на дугу AC, равную 180 градусам, значит, угол ABC равен 90 градусам. И угол BAC опирается на дугу BC, значит, он равен половине этой дуги, то есть 22 градусам. Так как в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам, то угол ACB = 180 - 90 - 22 = 68 градусам. Однако, можно проще решить. Угол AOD = 44 градуса, а угол COB вертикальный с ним, поэтому угол COB = 44 градуса. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Угол COB тоже равен 44 градуса. Угол CAB опирается на дугу BC. Поэтому, \(\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot дуга AB\). \(дуга AB = 44^\circ\), значит \(\angle ACB = \frac{44}{2} = 22^\circ\). Ответ: 22 Объяснение: 1. Центральный и вписанный углы: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 2. Вертикальные углы: Вертикальные углы равны.