В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, где AC и BD - диаметры. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Угол AOD - центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.

Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом:

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$$

Отсюда, центральный угол AOB равен удвоенному вписанному углу ACB:

$$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$$

Так как углы AOB и COD вертикальные, то они равны. Значит, \(\angle COD = 52^\circ\). Углы AOD и COD смежные, поэтому их сумма равна 180°:

$$\angle AOD + \angle COD = 180^\circ$$

$$\angle AOD = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$