2. В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

2. В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол АСВ.

Решение:

Т.к. угол AOD центральный, то дуга AD = 108°.

Угол COB вертикальный с углом AOD, следовательно, угол COB = 108°.

Т.к. угол COB центральный, то дуга CB = 108°.

Угол ACB - вписанный, опирается на дугу АВ. Дуга АВ = дуга АС - дуга СВ.

Дуга АС = 180°, т.к. АС - диаметр.

Следовательно, дуга АВ = 180° - 108° = 72°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, угол АСВ = 72° : 2 = 36°.

Ответ: 36