В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Вписанный угол СВ равен 9°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: окружность с центром О, AC и BD — диаметры. Вписанный \( \angle СВ = 9° \).

Найти: центральный \( \angle AOD \).

Вписанный угол \( \angle СВ \) опирается на дугу CD.

Величина дуги CD равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на нее:

Дуга CD = \( 2 \cdot \angle СВ = 2 \cdot 9° = 18° \).

Центральный угол \( \angle COD \) равен величине дуги, на которую он опирается.

\( \angle COD = \text{Дуга CD} = 18° \).

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными, так как AC и BD — диаметры.

Углы \( \angle COD \) и \( \angle BOC \) являются смежными, так как лежат на прямой BD.

\( \angle BOC = 180° - \angle COD = 180° - 18° = 162° \).

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) вертикальные, следовательно:

\( \angle AOD = \angle BOC = 162° \).

Ответ: 162.