В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол ACB.

Поскольку \(BD\) — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) противоположны. Поэтому \(\angle AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-42^\circ=138^\circ\).

Вписанный угол \(ACB\) опирается на дугу AB, значит, он равен половине соответствующего центрального угла: \(\angle ACB=\dfrac{138^\circ}{2}=69^\circ\).

Ответ: 69°.