В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол AOD — центральный. Угол BOC — вертикальный к нему. Следовательно, \[ \angle BOC = \angle AOD = 132^{\circ} \].
• Угол BOC опирается на дугу BC. Значит, дуга BC равна 132°.
• Угол BAC — вписанный, он опирается на дугу BC. Следовательно, \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \text{дуги } BC = \frac{1}{2} \cdot 132^{\circ} = 66^{\circ} \].
• Угол AOD и угол BOC — центральные углы. Угол AOB и угол COD — также центральные углы.
• Угол AOD = 132°, значит, смежный с ним угол AOB = 180° - 132° = 48°.
• Угол AOB опирается на дугу AB. Значит, дуга AB = 48°.
• Угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB. Следовательно, \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги } AB = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} = 24^{\circ} \].

Ответ: 24