В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Решение:

• Угол OCD = 80°.
• Треугольник OCD равнобедренный, так как OC = OD (радиусы).
• Следовательно, ∠ ODC = ∠ OCD = 80°.
• Сумма углов треугольника OCD равна 180°.
• ∠ COD = 180° - (∠ OCD + ∠ ODC) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.
• Угол AOB равен углу COD, так как они вертикальные.
• Следовательно, ∠ AOB = 20°.
• Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).
• Следовательно, ∠ OAB = ∠ OBA.
• Сумма углов треугольника AOB равна 180°.
• ∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB = 180°.
• 2 * ∠ OAB + 20° = 180°.
• 2 * ∠ OAB = 180° - 20° = 160°.
• ∠ OAB = 160° / 2 = 80°.

Ответ: 80