В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть окружность с центром О касается сторон угла С в точках А и В. Тогда \( \angle CAO = \angle CBO = 90^{\circ} \) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

\( \angle ACB + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360^{\circ} \)

\( 107^{\circ} + 90^{\circ} + \angle AOB + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 107^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 287^{\circ} = 73^{\circ} \).

Ответ: 73.