В окружности с центром О отрезки АС и ВД — диаметры. Величина центрального угла LAOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD \) равен 110°. Угол \( \angle BOC \) также равен 110°, так как он вертикальный с \( \angle AOD \).

Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB \).

Угол \( \angle AOB \) смежный с \( \angle AOD \), поэтому \( \angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 110° = 70° \).

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \).

Ответ: 35°.