Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

Задача описывает прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — это радиус окружности \( R \).
• Один катет — это расстояние от центра до хорды \( d \).
• Второй катет — половина длины хорды \( \frac{l}{2} \).

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = d^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 \]\[ 13^2 = 5^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 \]\[ 169 = 25 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 \]\[ \left(\frac{l}{2}\right)^2 = 169 - 25 \]\[ \left(\frac{l}{2}\right)^2 = 144 \]\[ \frac{l}{2} = \sqrt{144} \]\[ \frac{l}{2} = 12 \]\[ l = 12 \times 2 \]\[ l = 24 \] см

Ответ: 24 см.