1. В окружности с центром O проведена хорда KM. Найдите \(\angle OKM\), если \(\angle OMK = 52^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle OKM\). Так как \(OK\) и \(OM\) - радиусы окружности, то \(OK = OM\). Следовательно, \(\triangle OKM\) - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, \(\angle OKM = \angle OMK\). Дано, что \(\angle OMK = 52^\circ\), поэтому \(\angle OKM = 52^\circ\). Ответ: \(\angle OKM = 52^\circ\)