В окружности с центром O проведены диаметр AD и хорда DE. Найдите ∠AEO, если ∠ADO = 34°

Так как AD - диаметр, то угол AED опирается на диаметр, следовательно, он прямой. Значит, ∠AED = 90°. Рассмотрим треугольник AOD. Так как OA = OD (радиусы окружности), то треугольник AOD равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OAD = ∠ODA = 34°. Теперь рассмотрим треугольник ADE. В этом треугольнике ∠AED = 90°, ∠ADE = 34°. Следовательно, ∠DAE = 180° - 90° - 34° = 56°. Нам нужно найти ∠AEO. ∠AEO = ∠AED - ∠OED. Чтобы найти ∠OED, рассмотрим треугольник ODE. Так как OD = OE (радиусы), то треугольник ODE равнобедренный. Следовательно, ∠ODE = ∠OED. ∠ODE = ∠ADE = 34°, значит ∠OED = 34°. Теперь найдем ∠AEO: ∠AEO = ∠AED - ∠OED = 90° - 34° = 56°. Ответ: ∠AEO = 56°