В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠AOK = ∠BOK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

Рассмотрим треугольники AOK и BOK:

1. OA = OB (как радиусы одной окружности).
2. ∠AOK = ∠BOK (по условию).
3. OK – общая сторона.

Следовательно, треугольники AOK и BOK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AK = BK.

Что и требовалось доказать.