Решение:

1. ∠MOD = 180° - ∠KOD = 180° - 114° = 66°, так как ∠KOD и ∠MOD - смежные и вместе составляют развернутый угол (180°).

2. Треугольник MOD - равнобедренный, так как OM и OD - радиусы окружности, следовательно, OM = OD.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OMD = ∠ODM. Обозначим эти углы за x.

4. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому ∠MOD + ∠OMD + ∠ODM = 180°, или 66° + x + x = 180°.

5. Решаем уравнение: 2x = 180° - 66° = 114°. Значит, x = 114° / 2 = 57°.

Ответ: ∠MOD = 66°, ∠OMD = 57°, ∠ODM = 57°