В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что ∠MNK = ∠MNF.

1. Так как NF = NK, то дуги, на которые опираются эти хорды, равны: дуга NF = дуга NK.

2. Угол MNF является вписанным углом, опирающимся на дугу NF. Угол MNK является вписанным углом, опирающимся на дугу NK.

3. Поскольку дуги NF и NK равны, то и вписанные углы, опирающиеся на них (∠MNF и ∠MNK соответственно), равны. Доказано.