1.В окружности с центром в точке О, МЕ -диаметр, точка Р лежит на окружности, ∠EMP= 49°. Найдите <МЕР и∠MPE.

Разбираемся:

1. Шаг 1: Так как ME – диаметр, то угол MPE – прямой (90°), так как опирается на диаметр.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник MPE. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \[\angle MPE + \angle EMP + \angle MEP = 180^\circ\]
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \[90^\circ + 49^\circ + \angle MEP = 180^\circ\]
4. Шаг 4: Находим угол MEP: \[\angle MEP = 180^\circ - 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ\]
5. Шаг 5: Находим угол MPE: \(\angle MPE = 90^\circ\) (так как опирается на диаметр).

Ответ: ∠МЕР = 41°, ∠MPE = 90°.