2. АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 15 см. Найдите длину ОА и АС, если АВ = 8 см.

Пусть O - центр окружности, а B и C - точки касания. Тогда OB и OC - радиусы, перпендикулярные касательным AB и AC соответственно. Значит, \(\triangle OBA\) и \(\triangle OCA\) - прямоугольные треугольники. Так как AB и AC - касательные, проведенные из одной точки, то \(AB = AC = 8\) см. По теореме Пифагора для \(\triangle OBA\): \(OA^2 = OB^2 + AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\), следовательно, \(OA = \sqrt{289} = 17\) см. Ответ: \(OA = 17\) см, \(AC = 8\) см.