В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ∠AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

$$\angle AOD = 114^\circ$$. Так как $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$ вертикальные, то $$\angle BOC = \angle AOD = 114^\circ$$.

$$\angle ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. $$\angle AOB$$ - центральный угол, опирающийся на ту же дугу $$AB$$, что и вписанный $$\angle ACB$$. Так как $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры, то $$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, следовательно, $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 66^\circ = 33^\circ$$.

Ответ: 33°