В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Угол \( ∠ AOD \) является центральным углом, который опирается на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна градусной мере этого угла, то есть \( ∠ AD = 38^{\circ} \).
2. Угол \( ∠ BOC \) также является центральным углом и вертикален углу \( ∠ AOD \). Следовательно, \( ∠ BOC = ∠ AOD = 38^{\circ} \).
3. Угол \( ∠ ACB \) является вписанным углом, который опирается на дугу AB.
4. Угол \( ∠ AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол \( ∠ AOB \) и угол \( ∠ BOC \) являются смежными, так как AC — диаметр. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
5. \( ∠ AOB = 180^{\circ} - ∠ BOC = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).
6. Таким образом, градусная мера дуги AB равна \( 142^{\circ} \).
7. Вписанный угол \( ∠ ACB \) равен половине дуги AB: \( ∠ ACB = \frac{1}{2} ∠ AB = \frac{1}{2} \cdot 142^{\circ} = 71^{\circ} \).

Ответ: 71.