7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD ра 88°. Найдите угол АСВ.

Дано: Окружность с центром в точке O, AC и BD - диаметры, ∠AOD = 88°.

Найти: ∠ACB.

1. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, дуга AD равна углу AOD.

   $$Дуга AD = ∠AOD = 88°$$

2. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

3. Угол AOD и угол BOC - вертикальные, следовательно, они равны.

   $$∠BOC = ∠AOD = 88°$$

4. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, дуга BC равна углу BOC.

   $$Дуга BC = ∠BOC = 88°$$

5. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

   $$∠ACB = \frac{1}{2} дуги AB$$

Очевидно что дуга AB должна быть дугой AD.

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, угол ACB равен половине дуги AD.

$$∠ACB = \frac{1}{2} дуги AD = \frac{1}{2} ∠AOD$$

$$∠ACB = \frac{1}{2} \cdot 88° = 44°$$

Ответ: 44°