18. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 33°. Найдите величину угла OCD.

Рассмотрим окружность с центром в точке O. AD и BC - диаметры, следовательно, AO = OB = OC = OD (как радиусы окружности).

Угол OAB равен 33°. Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB. Значит, угол OBA = углу OAB = 33°.

Диаметры AD и BC пересекаются в центре окружности, следовательно, углы AOB и DOC - вертикальные. Вертикальные углы равны, поэтому угол DOC = углу AOB.

Угол AOB = 180° - угол OAB - угол OBA = 180° - 33° - 33° = 114°.

Значит, угол DOC = 114°.

Треугольник DOC - равнобедренный, так как OD = OC. Значит, угол ODC = углу OCD.

Сумма углов треугольника DOC равна 180°, следовательно, угол ODC + угол OCD + угол DOC = 180°.

Тогда 2 * угол OCD = 180° - угол DOC = 180° - 114° = 66°.

Значит, угол OCD = 66° / 2 = 33°.

Ответ: 33