19. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=49° и ∠OAB=34°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 34°. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Известно, что ∠ABC = 49°. Тогда ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 49° - 34° = 15°. Так как OB и OC - радиусы окружности, то треугольник BOC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC = 15°. Следовательно, ∠BCO = 15°. Ответ: 15°