7. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Рассмотрим рисунок. 1. Так как OC и OD - радиусы окружности, то треугольник OCD равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠ODC = ∠OCD = 30°. 2. Угол COD является внешним углом треугольника OCD. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠COD = ∠OCD + ∠ODC = 30° + 30° = 60°. 3. Угол AOB является вертикальным углом к углу COD, следовательно, ∠AOB = ∠COD = 60°. 4. Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. 5. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. Заменим ∠OBA на ∠OAB: ∠OAB + ∠OAB + 60° = 180°. 6. 2 * ∠OAB = 180° - 60° = 120°. 7. ∠OAB = 120° / 2 = 60°. Ответ: 60°.