В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОС, если ДАОВ=146°.

1. Треугольник АОВ равнобедренный (ОА=ОВ как радиусы). ∠OAB = ∠OBA = (180° - 146°)/2 = 17°.

2. Угол ∠ABC = ∠OBA = 17°.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (∠BAC=90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр), ∠BCA = 90° - ∠ABC = 90° - 17° = 73°.

4. Угол ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA. Так как ОА=ОС, треугольник АОС равнобедренный. ∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC)/2.

5. Угол ∠AOC = 180° - ∠ABC = 180° - 17° = 163° (центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу АС).