В прямоугольном треугольнике с острым углом 30° больший катет равен 18 см. На какие отрезки делит этот катет биссектриса большего острого угла треугольника?

1. В прямоугольном треугольнике углы равны 30°, 60°, 90°. Больший катет лежит напротив угла 60° и равен 18 см. Меньший катет (напротив 30°) равен 18/√3 = 6√3 см. Гипотенуза равна 2 * (6√3) = 12√3 см.

2. Биссектриса большего острого угла (60°) делит противолежащий катет в отношении прилежащих сторон. Отношение прилежащих сторон (гипотенузы и меньшего катета) равно 12√3 / (6√3) = 2.

3. Больший катет (18 см) делится биссектрисой на отрезки, отношение которых равно 2. Пусть отрезки равны x и 2x. Тогда x + 2x = 18, 3x = 18, x = 6 см. Отрезки равны 6 см и 12 см.