4. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОС, если ДАОВ=146°.

1. Шаг 1: Анализ углов треугольника AOB.

   Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, углы при основании AB равны:

   \[∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2\]

   Угол AOB равен 146° по условию. Тогда:

   \[∠OAB = ∠OBA = (180° - 146°) / 2 = 34° / 2 = 17°\]

2. Шаг 2: Анализ угла ABC.

   Угол ABC является углом между хордой AB и диаметром BC:

   \[∠ABC = ∠OBA = 17°\]

3. Шаг 3: Анализ угла BAC.

   Так как BC - диаметр, угол BAC - прямой (опирается на диаметр):

   \[∠BAC = 90°\]

4. Шаг 4: Найдем угол ACB.

   Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

   \[∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 90° - 17° = 73°\]

5. Шаг 5: Найдем угол AOC.

   Угол AOC - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ABC. Значит, он в два раза больше угла ABC:

   \[∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 17° = 34°\]

Ответ: ∠OAC = 73°, ∠AOC = 34°, ∠OCA = 73°