4.В основании пирамиды РАВС лежит треугольник АВС, у которого АВ=4, угол АСВ=150. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45 Найдите высоту пирамиды.

Пошаговое решение:

• Площадь треугольника в основании: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(C)\), где \(C = 150^\circ\). Чтобы найти AC, воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{AB}{sin(C)} = \frac{AC}{sin(B)}\). Так как углы треугольника ABC в сумме дают 180°, угол B равен \(180^\circ - 150^\circ - A\). Угол A нам не известен, и для решения этим способом не хватает данных.
• Сделаем иначе. Т.к. боковые ребра наклонены под углом 45°, то высота пирамиды равна половине стороны основания: \(h = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Ответ: 2